Измерение добротности и сопротивления колебательного контура

[UR5FFR]

Как известно параллельный колебательный контур имеет бесконечное сопротивление на частоте резонанса. В теории На практике это сопротивление очень даже конечно. Его измерением мы и займемся.

Для чего это надо? Ну вот например в следующей схеме чтобы правильно согласовать фильтр нужно выбрать правильный коэффициент трансформации. А сделать это можно только зная полное сопротивление контура на частоте резонанса

Screenshot_2024_10_15-2.png (14.21 KiB) Viewed 4137 times

На днях я решал аналогичную задачу. Контур на частоту 465кГц состоял из емкости 1200пф и катушки 100uH, намотанной на кольце проницаемостью 400НН. Собственно был вопрос - можно ли мотать катушку на таком феррите и какая будет добротность/сопротивление контура на частоте резонанса.

Была собрана простая схема

Screenshot_2024_10_18-1.png (12.23 KiB) Viewed 3893 times

Резистор 56к. На щупе осциллографа был включен делитель 1:10. Изменяя частоту ГСС нашел частоту резонанса по максимуму амплитуды. Далее изменяя частоту нашел полосу пропускания по уровню -3дб. В моем случае это были частоты 477,3 и 483,6кГц.
Дальше будет немного математики. Добротность связана с полосой пропусканяи и сопротивлением контура слудующими формулами

Screenshot_2024_10_15-4.png (6.43 KiB) Viewed 4137 times

Тут фигурирует т.н. нагруженная добротность, т.к. наш измерительный резистор влияет на нее.
Из этих двух формул можно найти сопротивление контура с подключенным параллельно ему измерительным резистором

Screenshot_2024_10_15-5.png (4.14 KiB) Viewed 4137 times

Учтем влияние измерительного резистора Rm

Screenshot_2024_10_15-6.png (8.63 KiB) Viewed 4137 times

Эта формула позволяет определить сопротивление контура на частоте резонанса. Посчитаем для нашего случая

Screenshot_2024_10_18-2.png (17.38 KiB) Viewed 3893 times

Теперь легко определить добротность (ненагруженную)

Screenshot_2024_10_18-3.png (10.16 KiB) Viewed 3893 times

Таким образом используя простые измерительные приборы можно узнать добротность параллельного колебательного контура и его сопротивление на частоте резонанса

[UR5FFR]

Обычно в измеряемом колебательном контуре у нас известная емкость конденсатора - далеко не у всех есть измерители индуктивности. В моих расчетах выше я использовал индуктивность 100uH, но это не измеренная индуктивность а рассчетная. Поэтому результат имеет некоторую погрешность. Но емкость конденсатора у меня известна - 1200пф. Перепишем формулы исходя из известной емкости

Screenshot_2024_10_16-5.png (27.1 KiB) Viewed 4093 times

Теперь посчитаем

Screenshot_2024_10_18-4.png (23.58 KiB) Viewed 3889 times

Видно что полученный результат немного отличается от предыдущего

[UR5FFR]

Добротность колебательного контура всецело определяется добротностью катушки, т.к. добротность конденсатора, определяемая тангенсом угла диэлектрических потреь, очень большая. Выведем формулу для получения добротности катушки зная полосу пропускания по уровню 3дб, сопротивление измерительного резистора и значение одного из элементов контура - емкости или индуктивности

Screenshot_2024_10_16-10.png (43.18 KiB) Viewed 4090 times

Финальная формула

Screenshot_2024_10_16-12.png (12.91 KiB) Viewed 4090 times

Эта формула позволяет обойтись без промежуточных шагов расчета сопротивления контура если нас интересует только добротность

Численный расчет для рассмотренного ранее случая через емкость

Screenshot_2024_10_18-5.png (21.85 KiB) Viewed 3887 times

[UR5FFR]

Измерил добротность "полосатых" дросселей индуктивностью 100uH на частоте 500кГц. Дроссель на мощность 1/2W имеет добротность 73, маленькой 1/8W - 48. не так уж и плохо как для китайских дросселей

Ранее была приведена формула связывающая сопротивление контура и его полосу пропускания

Screenshot_2024_10_18-6.png (5.6 KiB) Viewed 3880 times

Из нее можно получить полосу пропускания. Это может быть полезно в случае если мы шунтируем высокодобротный контур резистором. В этом случае можно считать что сопротивление зашунтированного контура будет равно сопротивлению этого резистора

Screenshot_2024_10_18-7.png (5.57 KiB) Viewed 3880 times