Подавление гармоник в L-match

ДПФ. ФСС, КФ, Pi-network, L-match
Post Reply
UR5FFR
Site Admin
Posts: 2268
Joined: 21 Apr 2012, 22:00
Позывной: UR5FFR
Location: Odessa

Подавление гармоник в L-match

Post by UR5FFR »

Текст, изображения, формулы и выкладки из данной статьи могут быть использованы только со ссылкой на оригинал - то есть на этот форум. Права использования материалов не предоставляются гражданам стран, признанных террористическими либо ведущими военные действия в отношении Украины.
В процессе анализа работы П-контура потребовалась формула для вычисления подавлений n-той гармоники в Г-образной цепочке согласования. Ничего готового к моему удивлению найти не удалось. Ни в интернете ни в книжках.
Поэтому пришлось закатать рукава и сделать все самому :)

Для начала приведем основные соотношения для L-match
l-match_ur5ffr_01.png
l-match_ur5ffr_01.png (10.02 KiB) Viewed 4680 times
l-match_ur5ffr_02.png
l-match_ur5ffr_02.png (10.73 KiB) Viewed 4658 times
Для вывода передаточной функции (transfer function) введем некоторые обозначения
l-match_ur5ffr_03.png
l-match_ur5ffr_03.png (14.09 KiB) Viewed 4679 times
Передаточная функцию равна отношению напряжения на выходе к напряжению на входе схемы
l-match_ur5ffr_04.png
l-match_ur5ffr_04.png (2.99 KiB) Viewed 4678 times
Далее применяя закон Ома получаем
l-match_ur5ffr_05.png
Выражая напряжение на R2 через напряжение источника сигнала получаем
l-match_ur5ffr_06.png
Передаточная функция равна отношению напряжения на выходе к напряжению на входе схемы
l-match_ur5ffr_07.png
Выразим переменную s через гармонику номер n основной частоты f0 на которую расчитан L-match (j - мнимая единица)
l-match_ur5ffr_08.png
l-match_ur5ffr_08.png (4.65 KiB) Viewed 4675 times
Подставляем
l-match_ur5ffr_09.png
l-match_ur5ffr_09.png (13.16 KiB) Viewed 4675 times
Используя основные соотношения в L-match
l-match_ur5ffr_10.png
l-match_ur5ffr_10.png (9.22 KiB) Viewed 4675 times
Подставляем и выражаем передаточную функцию через добротность Q и номер гармоники n
l-match_ur5ffr_11.png
l-match_ur5ffr_11.png (5.5 KiB) Viewed 4674 times
Передаточная функция дает комплексный результат. Поэтому берем ее модуль
l-match_ur5ffr_12.png
l-match_ur5ffr_12.png (6.52 KiB) Viewed 4674 times
Подавление n-той гармоники относительно первой (то есть основной частоты на которую расчитан L-match) получим как отношение мощностей первой гармоники к n-той
l-match_ur5ffr_13.png
Подставляя для n соответствующие значения выведем формулы для подавления второй и третьей гармоник
Так как это отношение мощностей то для перевода в db используем десятичный логарифм
l-match_ur5ffr_14.png
l-match_ur5ffr_14.png (19.43 KiB) Viewed 4669 times
Аналогично можно получить короткие формулы и для других гармоник

Сопоставление результатов этих формул с симуляцией в RFSim дало идеальное соответствие - отклонение составляет не более 0,02дб
Top
Post Reply

Return to “Фильтры и цепи согласования импедансов”